最近，在学习角的相关概念。在二年级的时候，其实对于角有了初步的认识，角是有一个顶点和两条直直的边组成的图形。到了四年级，在学习了射线之后，又有了新的认识。

一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。这是角的静态定义。除此之外，角还可以看作由射线绕它的端点旋转而成。这是角的动态定义。这两个定义对于重新认识角又有了新的认识。

这样，我们就认识了几个特别的角。它们分别是锐角、直角、钝角、平角、优角和周角。

锐角：小于直角的角。0°～90°

直角：一条射线绕它的端点旋转1/4周，所成的角叫做直角。1直角=90°

钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。90°～180°

平角：一条射线绕它的端点旋转1/2周，所成的角叫做平角。1平角=180°

优角：大于平角而小于周角的角叫做钝角。180°～360°

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角。1周角=360°。

这里书本中直介绍了锐角、钝角、直角、平角和周角。但由于从整体来看，学生有这样的疑惑和问题，比180度大比360度小的角是什么角？于是，这里告知学生知晓，其实并无不可，这样反而更加完整，一个周角内的角按照大小分类就清楚了。

另外，这里的直角、平角和周角是有固定度数的角。而锐角、钝角和优角是一类角，其大小是有范围的。

这些角直角的关系，学生比较容易整理如下：

锐角<直角<钝角<平角<优角<周角；

1平角=2直角，1周角=2平角，1周角=4直角；

1直角=1/2平角，1平角=1/2周角，1直角=1/4周角。

当然，角的度量，用量角器量角、画角等都是需要知道的重要知识。这里，重点来说一说三角尺上的角，因为在二年级也曾经探究过类似的知识。

在二年级，那三角尺上的角有什么特点？

一幅三角尺（2个），都是一个直角和2个锐角。

那利用这两个三角尺，能够拼出锐角、直角和钝角吗？

那就自己动手“拼一拼”吧！如何做到不重复、不遗漏呢？

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也就是，在二年级我们发现三角尺上有角，并且都是一个直角和两个锐角，而且它们可以拼出角。

那这个拼角的探究作业，在四年级也是有更高的要求，不仅要知道是什么角，还需要知道度数。通过拼一拼、画一画、量一量，我们就知道三角尺拼出的角的度数。

一幅三角尺，其中一个三角尺的度数分别为：90°；45°；45°。另一个三角尺的度数分别为：90°；60°；30°。

如果用一个三角尺来画角，可以画出90°；60°；45°；30°这四个角。

如果用两个三角尺来拼，能拼成6个角，分别是：

180° （90°+90°）；两个90度拼成一个平角

150° （90°+60°）；一个90度和一个60度

120° （90°+30°）；一个90度和一个30度

135° （45°+90°）；一个45度和一个90度

105° （45°+60°）；一个45度和一个60度

75° （30°+45°）；一个30度和一个45度

能够拼出1个平角；4个钝角；1个锐角。

学生也利用自己手中的三角尺来拼，并把这些角进行了分类。

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这里还可以通过不同角的组合，按照有序思考地方式进行思考。

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还有同学自己画出三角尺，进行拼角。

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如果用两个三角尺来叠放，还能画出一个15度的角（60°-45°）。

最后，大家把这些能够用三角尺能够画出的角进行排序，发现一个有趣的现象。

15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，

135°，150°，180°。从15°开始，依次增加15°，一直到180°，但是中间好像缺了一个165度。

那到底能不能够用三角尺画出其它度数的角呢？

不少同学开始借助三角尺去摆，就为了出现一个“新”的角。在多次尝试后，有同学发现把两个三角尺的一条边重合（如下图），出现了两个钝角。

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先把它们画出来，再进行测量，发现绿色的角是105度。而红色的角正好是165度。这个挺让学生兴奋的，原来真的能画出165度！

刚才是通过量角器测量出来的，在学习完角的计算后，是否能够角与角之间的关系，计算出角的度数呢。

这里角3的度数，就是刚才重叠出来的度数，角3=60°-45°=15°

角2、角3、角4在同一个三角形里，在练习册探究中已经知道三角形内角和都是180°。

所以角4=180°-90°-15°=75°

所以，角1=180°-角4=180°-75°=105°

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再来看看怎么求出角2的度数。

角7=180°-45°=135°；角5=30°；

角6=180°-135°-30°=15°；

角2=180°-15°=165°。

可见，真的可以画出165度的角。原来只是一次简单的排序引发出来的思考，在学生尝试之后，竟然真的发现有这样的角，这样的探究作业真的很有数学味！

学生的知识水平是一个不断完善、螺旋上升的过程，在不同的年龄阶段对同一知识的理解与认识的深度是不同的。可见，二年级只是建立“什么是角，角有大小”的表象；四年级则“结合射线认识角，通过角度来量化角的大小”。

从关注直观表象过渡到关注本质属性，探究作业在不同年级的要求也是如此。